3) 삼각형의 5심 매크로
삼각형의 5심(무게중심, 외심, 내심, 수심, 방심)은 기하학 문제와 교재 작성 시 매우 빈번하게 등장합니다. Mathit에서는 세 꼭짓점 좌표만 전달하면 5심의 위치 좌표와 관련 반지름(내접원/외접원 반지름)을 한 줄로 구할 수 있는 전용 매크로 함수를 제공합니다.
1. 삼각형의 5심 매크로 함수 한눈에 보기
| 분류 | 매크로 함수 | 설명 및 반환값 |
|---|---|---|
| 무게중심 (Centroid) | centroid(A, B, C) |
세 중선의 교점 좌표 반환 |
| 외심 (Circumcenter) | circumcenter(A, B, C) |
외접원의 중심 좌표 반환 |
| 외접원 반지름 | circumradius(A, B, C) |
외접원의 반지름($R$) 실수 값 반환 |
| 내심 (Incenter) | incenter(A, B, C) |
내접원의 중심 좌표 반환 |
| 내접원 반지름 | inradius(A, B, C) |
내접원의 반지름($r$) 실수 값 반환 |
| 수심 (Orthocenter) | orthocenter(A, B, C) |
세 수선의 교점 좌표 반환 |
| 방심 (Excenter) | excenter(A, B, C, #vertex) |
특정 꼭짓점 방향의 방접원 중심 좌표 반환 |
2. 상세 문법을 알아보자
2-1. 무게중심
세 꼭짓점 $A, B , C$의 좌표 평균 지점입니다.
G = centroid(A, B, C)
dot: G"$G$"(se)
2-2. 외심과 외접원
세 변의 수직이등분선의 교점입니다. circumcircle(A, B, C) 매크로를 사용하여 원 자체를 직접 생성할 수도 있습니다.
// 1. 외심 중심과 반지름 구하기
O_circ = circumcenter(A, B, C)
R = circumradius(A, B, C)
// 2. 외접원 그리기
circle: center=O_circ, r=R, stroke=dash, color=#blue/60
// 3. 외접원 전용 매크로 지시어 직접 사용
draw: circumcircle(A, B, C), stroke=dash, color=#blue/60
2-3. 내심과 내접원
세 내각의 이등분선의 교점입니다.
// 내심 중심 및 내접원 반지름 구하기
I = incenter(A, B, C)
r = inradius(A, B, C)
// 내접원 및 내심 표시
circle: center=I, r=r, fill=#green/10, stroke=1pt, color=#green
dot: I"$I$"(ne)
2-4. 수심
세 꼭짓점에서 대변에 내린 수선들의 교점입니다.
H = orthocenter(A, B, C)
// 세 꼭짓점에서 내린 수선 표시
line: A--proj(A, B--C), stroke=dash
line: B--proj(B, A--C), stroke=dash
line: C--proj(C, A--B), stroke=dash
dot: H"$H$"(nw)
2-5. 방심
한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선의 교점입니다. 어느 꼭짓점 방향의 방심인지 #vertex 태그(#A, #B, #C)를 지정합니다.
// 점 A 대각 방향의 방심 구하기
E_A = excenter(A, B, C, #A)
r_A = exradius(A, B, C, #A)
circle: center=E_A, r=r_A, stroke=dot, color=#purple
3. 예제를 봅시다
// 세 점 정의
A = (0, 0)
B = (5, 0)
C = (1.5, 4)
// 삼각형 그리기
poly: A--B--C, stroke=1.5pt
// 외심 및 외접원 그리기
O_circ = circumcenter(A, B, C)
R = circumradius(A, B, C)
circle: center=O_circ, r=R, stroke=dash, color=#blue/60
// 내심 및 내접원 그리기
I = incenter(A, B, C)
r = inradius(A, B, C)
circle: center=I, r=r, fill=#green/15, stroke=1pt, color=#green
// 점 및 라벨 표시
dot: A"A"(sw), B"B"(se), C"C"(n)
dot: O_circ"$O$"(e), color=#blue
dot: I"$I$"(sw), color=#green
Mathit에서는 함수 그래프, 미적분 시각화(접선, 적분 영역, Riemann sum 등) 및 통계 데이터 시각화도 지원합니다. 이는 필요한 사람만 선택적으로 보기 바랍니다. 다음 장에서 계속하겠습니다.